UN PROBLEMA DE APLICACIÓN RELACIONADO CON
LA
Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en
los costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de
ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x.
a) ¿Cuánto se ahorra en
costos de operación durante los primeros seis años?
b) Si la máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la
máquina en pagarse por sí sola?
a) Para conseguir el ahorro
durante los primeros seis años calculamos
Al cabo de seis años el ahorro asciende de $ 96000
b) Dado que el precio de
compra es de $ 67500, el número de años de uso que se requieren para que la
máquina se pague sola es n, entonces
1000n + 2500 n2 = 67500 Þ 2500
n2 + 1000n - 67500 = 0
5 n2 + 2n - 135 = 0
Hallamos los valores de n aplicando la resolvente y
resulta n1 = -5,4 (imposible para nuestro
problema) y además n2 = 5.
Se tardarán 5 años para que la máquina se pague sola.
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